Введение. Что такое геометрия

1. Как возникла и что изучает геометрия. Задачи геометрии

2. Плоские и пространственные фигуры. Пересечение и объединение фигур. Плоскость, точка, прямая

3. Об истории геометрии. Евклид и его «Начала». Постулаты и аксиомы. Их роль в логическом построении геометрии. Значение геометрии

Глава 1. Начала геометрии 

1. Отрезки. Концы отрезка и его внутренние точки. Тетраэдр

2. Лучи (полупрямые) и прямые. Полуплоскость

3. Сравнение отрезков: их равенство и неравенство. Аксиома откладывания отрезков

4. Действия с отрезками

5. Длина отрезка. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками

6. Понятие о равенстве фигур. Определение равенства треугольников

7. Определение окружности и круга. Равные и концентрические окружности

8. Части окружности и круга: дуга, диаметр, хорда, сегмент, сектор. Хорда фигуры

9. Центральная симметрия

10. Построение циркулем и линейкой

11. Сфера и шар. Сферическая геометрия

12. Угол, вершина угла, стороны угла. Развёрнутый угол. Смежные углы. Выпуклый и невыпуклый углы

13. Равенство углов. Аксиома о свойстве равных углов

14. Откладывание угла. Аксиома откладывания угла. Построение угла, равного данному углу

15. Сравнение углов. Прямой угол. Острый и тупой углы. Биссектриса угла

16. Построение биссектрисы угла, построение прямого угла

17. Вертикальные углы. Взаимно перпендикулярные прямые

18. Действия с углами

19. Измерение углов. Градусная мера угла

20. Двугранный угол

Глава 2. Треугольники 

1. Понятие «теорема»

2. Элементы треугольника

3. Первый признак равенства треугольников

4. Равенство соответственных углов равных треугольников

5. Теорема о внешнем угле треугольника

6. Классификация треугольников

7. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра

8. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников

9. Высота треугольника

10. Равнобедренный треугольник и его свойства

11. Серединный перпендикуляр

12. Взаимно обратные утверждения. Равносильные утверждения

13. Сравнение сторон и углов треугольника. Признак равнобедренного треугольника

14. Осевая симметрия

15. Оси симметрии угла, равнобедренного треугольника, окружности, круга

16. Решение стереометрических задач

17. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние от точки до прямой

18. Неравенство треугольника

19. Признаки параллельности прямых

20. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности

21. Проблема пятого постулата и неевклидова геометрия

22. Свойства углов, образованных параллельными и секущей

23. Построение треугольника

24. Полоса

25. Теорема о сумме углов треугольника

26. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника

27. Аксиома прямоугольника

28. Сумма углов прямоугольного треугольника – следствие аксиомы прямоугольника

29. Единственность параллельной прямой – следствие аксиомы прямоугольника